Проблема точки росы

Область применения понятия

Широко применяется этот термин в промышленном и гражданском строительстве. Необходимость определять эту величину возникает при утеплении стен помещения. Если пренебречь расчетом этого показателя, после работ по утеплению появятся проблемы. Один из вариантов – порча отделки стен за счёт оседающей влаги. Если же отделка терпима к воздействию воды, но капли конденсата будут выпадать на стенах, тоже ничего хорошего в этом нет. Влажная среда способствует развитию патогенных микроорганизмов, плесени.

Игнорирование точки росы может привести к крушению самолета

Используют эту величину и в лесном хозяйстве. Специалисты по охране леса от пожаров используют точку росы для вычисления класса пожарной опасности, который характеризует возможность возгорания лесных массивов. На основании этого проектируются защитные мероприятия.

Точка росы применяется в расчетах для планирования противопожарных мероприятий

В сельском хозяйстве, зная точку росы, определяют вероятность повреждения посевов неинфекционными болезнями (повреждениями, вызванными погодными условиями). При этом одна из задач селекции – вывести сорта культурных растений, способных конденсировать влагу из воздуха на своих вегетативных органах. Это позволит успешно заниматься сельским хозяйством в условиях малого выпадения осадков.

Размещение точки росы

Способы расчёта

Чтобы избежать возможных неприятностей, вызванных повышенной влажностью в помещениях, необходимо правильно рассчитать температурное значение в перекрытиях

Важно понимать, что подобный параметр индивидуален, поэтому расчеты следует проводить для каждого отдельного строения

Рассчитать точку росы в частном доме или квартире можно следующими способами:

• По таблице.
• По формуле.

Расчеты по таблице

Расчет точки росы при теплоизоляции строения осуществляется на основании специальной таблицы, подготовленной по результатам данных научно-проектных организаций.

В ней указаны величины температурных режимов и относительной влажности в помещениях, при которых возможно образование конденсата на поверхностях.

Расчеты с использованием формулы

Для определения значения точки росы используется простая формула:

Tp – значение точки,

а – 17,27,

b – 237,7,

а, b – постоянные значения,

ƛ (T, Rh) – коэффициент, который можно вычислить по формуле:

T – внутренняя температура,

Rh – внутренний уровень влажности,

Ln – натуральный логарифм.

Попробуем определить значение для таких условий: температура воздуха – 23 °C, уровень относительной влажности – 60%.

Для начала необходимо найти коэффициент:

ƛ (T, Rh) = (17,27×23) / (237,7+23) + Ln (60/100) = 1,52362 + (-0,51083) = 1,01279.

Определение параметра:

Tp = (237,7×1,01279) / (17,27×1,01279) = 240,74 / 17,490 = 13,76 °C.

В данном случае охлаждение поверхности стены до 13,7 градусов приведет к образованию конденсата.

Необходимые замеры для просчетов

Для получения значения точки необходимо провести основные замеры температурного и влажностного режима внутри помещений. Для этого потребуется следующее оборудование:

• Гигрометр.
• Обычный и бесконтактный термометр.

Замеры выполняются по такой схеме:

1. В помещении, где необходимо определить проблемный участок, отмеряется расстояние от пола в 55 см. На данной высоте замеряется температура воздуха.
2. На этом же уровне выполняется замер влажности.
3. В приведенной таблице выбираются полученные значения для определения точки. Для удобства можно составить простой график значений для всех помещений.
4. Далее определяется целесообразность проведения внутренних ремонтных работ. Для этого при помощи бесконтактного градусника замеряется температура различных поверхностей, например, стен, перегородок, оконных рам.
5. В завершении проводится сравнение полученных результатов. Если температура поверхности превышает температуру воздуха более чем на 5 градусов, это говорит о повышенной влажности и наличии проблемного участка. В этом случае работы по теплоизоляции требуют грамотного выбора утеплителя и определения подходящей толщины защитного слоя.

Когда можно или нельзя утеплять стены изнутри

Теперь разберем, когда можно утеплять стену изнутри, когда нельзя, от чего это зависит и как зависит. Что такое это «нельзя», какие это последствия.

Основное «можно или нельзя» заключается в том, что будет со стеной после утепления ее изнутри. Если стена будет сухая,- можно. Если стена будет сухая, и только при резком , неожиданном (которое случается раз в десяток лет) похолодании может подмокнуть,- можно пробовать утеплять изнутри (на усмотрение заказчика). Если стена стабильно мокрая весь зимний расчетный период (с обычной зимней температурой по региону),- утеплять изнутри нельзя. Как мы уже выяснили выше, эти последствия зависят от положения точки росы. А положение точки росы в стене можно посчитать, и тогда точно (ДО утепления) будет понятно, можно или нельзя изнутри утеплять конкретную стену.

Примечание: Мы такой расчет делаем, задавайте вопросы в разделе Вопрос–ответ и мы посчитаем Вашу конкретную ситуацию.

Теперь немного рассуждений на тему что влияет на возможность утепления изнутри, и как влияет. Эта часть статьи вызвана вопросами читателей, такого характера: «Почему в соседней ветке читателю можно утеплить изнутри, а мне нельзя, ведь у нас с ним (дальше варианты) одинаковая планировка квартиры, или дома построены из одного материала, или один город проживания, или одинаковая толщина стены и тд.

Давайте разбираться. Как мы уже выяснили выше, последствия внутреннего утепления зависят от:

• точки росы (температуры выпадения конденсата);
• положения точки росы в стене до и после утепления.

В свою очередь, точка росы (температура) зависит от: влажности в помещении и температуры в помещении. А влажность в помещении зависит от:

• Режима проживания (постоянно или временно);
• Вентиляции (и притока, и вытяжки, достаточно ли их по расчету ).

Подробнее в статьях Вентиляция дома. Система вентиляции частного дома.

А температура в помещении зависит от:

• Качества работы отопления;
• Степени утепленности остальных конструкций дома\ квартиры, кроме стен (потолка\крыши, окон, пола).

Положение точки росы зависит от:

• толщины и материала всех слоев стены;
• температуры внутри помещения. От чего она зависит — выяснили выше;
• температуры снаружи помещения. Она зависит от того, улица снаружи или другое помещение, а также от климатической зоны;
• влажности внутри помещения. От чего она зависит, выяснили выше;
• влажности снаружи помещения. Она зависит от того, улица снаружи или другое помещение (и от режима эксплуатации этого помещения), а также от климатической зоны.

Теперь, если собрать ВСЕ факторы влияния на точку росы

иположение точки росы , мы получим список факторов влияния, которые надо принимать во внимание при решении вопроса «можно или нельзя в конкретной ситуации утеплить изнутри конкретную стену». Вот такой список этих факторов:

• режима проживания в помещении (постоянно или временно);
• вентиляции (и притока, и вытяжки, достаточно ли их по расчету);
• качества работы отопления в помещении;
• степени утепленности остальных конструкций дома\квартиры, кроме стен (потолка\крыши, окон, пола);
• толщина и материал всех слоев стены;
• температуры внутри помещения;
• влажности внутри помещения;
• температуры снаружи помещения;
• влажности снаружи помещения;
• климатической зоны;
• что находится за стеной, улица или другое помещение (его режим эксплуатации).

Становится ясно, что двух одинаковых ситуаций по утеплению изнутри может и не быть. Посмотрим, как (приблизительно, без конкретики) выглядит ситуация, когда утепление изнутри возможно:

• помещение постоянного проживания,
• вентиляция выполнена согласно норме (для этого помещения),
• отопление работает хорошо, и выполнено согласно норме,
• остальные конструкции утеплены согласно норме,
• стена, которую планируется утеплить,- толстая, и достаточно теплая. По расчету для нее дополнительного утепления, его не должно быть боле 50мм (пенопласт, вата, ЭППС). По сопротивлению теплопередаче стена «не дотягивает» до нормы 30 и меньше %.

Если совсем упростить, то получается так: чем теплее регион, чем лучше у Вас отопление и вентиляция, чем толще и теплее стена, тем более вероятно, что утеплить изнутри можно. Я думаю, понятно, что в каждом конкретном случае нужно рассматривать свои «входящие данные» и тогда принимать решение.

Все, что написано выше, создает впечатление, что случаев, когда внутреннее утепление возможно и не вредно,- совсем мало. Это действительно так. По нашему опыту, из 100 обратившихся с идеей внутреннего утепления, только 10 могут его делать без последствий. В остальных случаях нужно утеплять снаружи.

Какой материал лучше использовать

Извечный вопрос всех застройщиков: минвата или пенопласт? Минвата дороже, но лучше. Пенопласт дешевле, но хуже. Это как раки на Привозе: крупные — по пять рублей, мелкие — по три. Попробуем разобраться, чем же минвата лучше и стоит ли за нее переплачивать:

• Минеральная вата и пенополистирол чрезвычайно схожи по теплотехническим характеристикам. Последний даже чуть эффективней. Механические свойства и долговечность также сильно не отличаются.
• Мышки ненавидят минвату и обожают пенопласт. Если где-либо на поверхности пенополистирольных плит будет отсутствовать отделка, там тут же устроит себе уютную норку и поселится семейка Микки-Маусов. Но, если фасад укрыт штукатуркой полностью, этого не произойдет.
• С пенопластом намного проще работать, он легче режется, случайные щели несложно устранить строительной пеной. Минераловатные плиты обрабатывать чуть сложнее и работать придется в защитных перчатках, очках и желательно респираторе.

Пенопласт дешевле, чем минвата

Минвата — материал абсолютно пожаробезопасный. Пенополистирол не поддерживает пламя, поджечь его не получится. Однако под воздействием огня выделяет отравляющие газы, подобные тем, что немцы применяли во время Первой Империалистической. На самом деле, если не разводить костров вдоль фасада и не обливать стены бензином, никаких проблем не будет.
А вот по паропроницаемости материалы различаются кардинально

И это важно. Газобетон обладает оптимальной паропроницаемостью

Внутри жилого дома постоянно выделяется довольно большое количество влаги. Готовка на кухне, стиральная машина, домашние цветы, влажная уборка. Да и сами люди через кожу и дыхание отдают влагу. Газобетон способен эту влагу поглощать и выводить через поры материала наружу. Вектор движения паров всегда направлен изнутри на улицу. Это явление называют «дыханием» стены и оно благотворно влияет на микроклимат. Кстати, ячеистый бетон по паропроницаемости уступает лишь древесине и считается одним из самых дружелюбных для человека строительных материалов.

Минеральная вата в полной мере поддерживает полезные свойства газобетона. Будучи еще более паропроницаемой, она не мешает стенам «дышать». Пенопласт же практически не пропускает паров. Дом, утепленный пенополистиролом, глухо запакован, как «ссобойка» в целлофановом пакете. Безусловно, проветрить комнаты можно, просто открыв форточку. Конечно, через стены в «нормальном» доме уходит в среднем лишь 8% влаги, остальное удаляет вентиляция. Однако влажность стен, утепленных пенопластом, все же повышается на 4-8%. Пусть незначительно, но из-за этого снижаются теплотехнические характеристики газобетона и ухудшается микроклимат жилья.

Минеральная вата предпочтительней для утепления газобетонных стен

Несомненно, минеральная вата обладает существенным преимуществом и является лучшим материалом для наружного утепления стен. Бесспорно, пенопласт кардинально дешевле и тоже служит хорошим утеплителем. Вывод: если бюджет позволяет, лучше использовать минвату. Если «финансы поют романсы», можно утеплить дом и пенопластом.

Причины и последствия образования конденсата в каркасном доме

Образование конденсата возможно в местах соприкосновения холодных поверхностей и теплого воздуха, поступающего изнутри дома. Ввиду перепада температур происходит охлаждение воздуха, уменьшение влажности и образование конденсата. Для дачных домов, предназначенных для сезонного использования, такая проблема практически не фиксируется

В коттеджах постоянного проживания исключение причин возникновения капель воды внутри стены уделяется особое внимание

Существует две основные причины скапливания жидкости. В первую очередь, недостаточный по толщине слой изоляции предполагает быстрое охлаждение исходящих из дома потоков воздуха и выпадение конденсата. Второй фактор заключается в отсутствии качественной системы вентиляции, а именно отсутствием зазоров в стене для отвода пара.

Последствия строительства каркасного дома с несоблюдением технологических норм могут быть серьезными. Образование влаги внутри стены приводит к намоканию и постепенному разрушению теплоизоляции. В результате повышается теплопроводность стен, на отопление уходит больше ресурсов. Деревянный каркас и наполнитель при воздействии влаги начинают подвергаться процессам гниения, соответственно снижается срок эксплуатации коттеджа.

Теплоизоляционный материал

Для защиты зданий от тепловых потерь, высокой влажности и сдвига точки его утепляют теплоизоляционными материалами. Зимой утеплитель позволяет снизить затраты на отопление, а летом сохраняет прохладу внутри помещения. Каждое изделие имеет свои области применения и свойства. В строительстве используются экологичные и удобные для монтажа материалы. Под определенные условия подбирается изоляция нужного вида.

При правильном утеплении снаружи точка росы будет располагаться внутри утеплителя

По форме материалы разделяются на:

• рулонные;
• листовые;
• сыпучие;
• единичные.

По структуре:

• волокно;
• ячейки;
• зернистые.

Сырье бывает органическим, неорганическим и смешанным.

Основные характеристики изоляционных материалов:

• теплопроводность;
• влагопоглощение;
• пористость;
• влажность;
• плотность;
• паропроницаемость;
• удельная теплоемкость;
• прочность и др.

Пеноплекс

Пеноплекс еще называют пенополистиролом. В отличие от пенного полистирола материал имеет большую плотность, меньше подвергается механическим повреждениям. Он почти не проводит пар из-за низкого коэффициента паропроницаемости. Однако относится к IV группе горючести (быстро воспламеняется).

Пеноплекс рекомендуется для наружного утепления стен

Для утепления стен, террас, лоджий, балконов выпускают пеноплекс категории «комфорт». Коэффициент теплопроводности у него в 9 раз меньше, чем у минеральной ваты. Материал требует мало времени на нагрев помещения после охлаждения благодаря низкой теплоемкости. Температурный диапазон эксплуатации составляет -70…+70℃. Пеноплекс этого вида обладает не лучшей звукоизоляцией, имеет самую маленькую плотность и меньший предел прочности по сравнению с другими материалами.

Пласт пенополистирола шириной 2 см сохраняет тепло почти так же, как 40 см минеральной ваты или 37 см кладки кирпича.

Пенопласт

Пенопласт − это материал, отличающийся легкостью и плавучестью. Он устойчив к возгоранию, но под воздействием огня начинает плавиться. Материал прост в обработке, не подвергается заражению грибками и плесенью.

Пенопласт получается из вспененного полимерного сырья: полистирола, полиэтилена, поливинилхлорида или полиуретана. Он состоит из маленьких одинаковых шариков, которые скрепляются между собой. Для изоляции используют жесткий пенопласт, имеющий высокую плотность. Панели легко соединить с помощью каучукового или эпоксидного клея.

Для пенопласта не важен температурный диапазон, но материал подвержен механическим повреждениям.

В качестве теплоизоляции используют плиты толщиной 5 и 10 см. Но, несмотря на структуру, материал звукопроницаемый.

Пенопласт — это один из самых распространённых материалов для теплоизоляции дома

Минеральная вата

Теплоизоляционный материал состоит из спрессованных волокон. В качестве сырья применяют стекло, базальт и шлак. Исходный материал плавят и вытягивают в волокна. Их длина составляет 2-60 мм. Воздушные поры матов заполняют примерно 95% всего объема. Изделие легко производится и имеет небольшую стоимость.

Благодаря своей пористости вата пропускает воздух и пар, сохраняя воздушный обмен. При этом она не горит и устойчива к влаге, обладает хорошей звукоизоляцией. Но материал имеет 2 недостатка:

• в составе содержит фенол;
• отлетающие кусочки ваты, попадая на кожу человека, вызывают зуд.

Локализация точки росы

Место расположения точки росы зависит от того, с какой стороны расположен утеплитель. Так, в стене без утепления она будет будет смещаться по толщине стены в зависимости от изменения температуры воздуха и влажности. При минимальном перепаде температур она будет располагаться в толщине стены между центром и наружной поверхностью.

Впоследствии внутренняя сторона стены останется сухой. Когда ее положение находится между внутренней поверхностью и центром стены, последняя намокнет внутри во время резкого похолодания или в период морозов.

Стена может быть утеплена с наружной или внешней сторон, либо же не быть утеплённой вовсе. От этого и будет зависеть место расположения точки росы

В стене с утеплением по внешней стороне расположение точки росы будет оптимальным. Ведь в этом случае она будет располагаться внутри утеплителя, и таким образом внутренняя поверхность стены будет сухой. Это самый лучший вариант.

Но, если толщину утеплителя подобрали неверно, может происходить смещение точки росы, что чревато появлением грибка, плесени, быстрому разрушению стен.

В стене с установленным изнутри утеплителем конденсат образуется в стене ближе к жилому помещению, температура стены под теплоизоляционным слоем снижается, создавая оптимальные условия для разрастания плесени.

Локализация может быть такой:

• между центром стены и утеплителем, а в период морозов или резкого снижения температуры на их границе;
• на внутренней поверхности стены, которая весь зимний период под утеплителем будет мокрой;
• внутри утеплителя, который, как и стена под ним, будет мокрым во время всего холодного периода.

Как видно, место точки росы имеет существенное влияние на комфорт и здоровье человека.

Когда можно или нельзя утеплять стены изнутри

Теперь разберем, когда можно утеплять стену изнутри, когда нельзя, от чего это зависит и как зависит. Что такое это «нельзя», какие это последствия.

Основное «можно или нельзя» заключается в том, что будет со стеной после утепления ее изнутри. Если стена будет сухая, – можно.

Если стена будет сухая, и только при резком , неожиданном (которое случается раз в десяток лет) похолодании может подмокнуть, – можно пробовать утеплять изнутри (на усмотрение заказчика).

Если стена стабильно мокрая весь зимний расчетный период (с обычной зимней температурой по региону), – утеплять изнутри нельзя.

Как мы уже выяснили выше, эти последствия зависят от положения точки росы. А положение точки росы в стене можно посчитать, и тогда точно (ДО утепления) будет понятно, можно или нельзя изнутри утеплять конкретную стену.

Теперь немного рассуждений на тему что влияет на возможность утепления изнутри, и как влияет.

Эта часть статьи вызвана вопросами читателей, такого характера: «Почему одним можно утеплить изнутри, а мне нельзя, ведь у нас с ним (дальше варианты) одинаковая планировка квартиры, или дома построены из одного материала, или один город проживания, или одинаковая толщина стены и тд.

Как мы уже выяснили выше, последствия внутреннего утепления зависят от:

точки росы (температуры выпадения конденсата);

положения точки росы в стене до и после утепления.

В свою очередь, точка росы (температура) зависит от: влажности в помещении и температуры в помещении.

А влажность в помещении зависит от:

Режима проживания (постоянно или временно).

Вентиляции (и притока, и вытяжки, достаточно ли их по расчету ).

А температура в помещении зависит от:

Качества работы отопления.

Степени утепленности остальных конструкций домаквартиры, кроме стен (потолкакрыши, окон, пола).

Положение точки росы зависит от:

толщины и материала всех слоев стены;

температуры внутри помещения. От чего она зависит – выяснили выше;

температуры снаружи помещения. Она зависит от того, улица снаружи или другое помещение, а также от климатической зоны;

влажности внутри помещения. От чего она зависит, выяснили выше;

влажности снаружи помещения. Она зависит от того, улица снаружи или другое помещение (и от режима эксплуатации этого помещения), а также – от климатической зоны.

Вот такой список этих факторов:

режима проживания в помещении (постоянно или временно);

вентиляции (и притока, и вытяжки, достаточно ли их по расчету);

качества работы отопления в помещении;

степени утепленности остальных конструкций домаквартиры, кроме стен (потолкакрыши, окон, пола);

толщина и материал всех слоев стены;

температуры внутри помещения;

влажности внутри помещения;

температуры снаружи помещения;

влажности снаружи помещения;

что находится за стеной, улица или другое помещение (его режим эксплуатации).

Становится ясно, что двух одинаковых ситуаций по утеплению изнутри может и не быть.

Посмотрим, как (приблизительно, без конкретики) выглядит ситуация, когда утепление изнутри возможно:

помещение постоянного проживания,

вентиляция выполнена согласно норме (для этого помещения),

отопление работает хорошо, и выполнено согласно норме,

остальные конструкции утеплены согласно норме,

стена, которую планируется утеплить,- толстая, и достаточно теплая. По расчету для нее дополнительного утепления, его не должно быть боле 50мм (пенопласт, вата, ЭППС). По сопротивлению теплопередаче стена «не дотягивает» до нормы 30 и меньше %.

Я думаю, понятно, что в каждом конкретном случае нужно рассматривать свои «входящие данные» и тогда принимать решение.

Все, что написано выше, создает впечатление, что случаев, когда внутреннее утепление возможно и не вредно, – совсем мало. Это действительно так.

По нашему опыту, из 100 обратившихся с идеей внутреннего утепления, только 10 могут его делать без последствий. В остальных случаях нужно утеплять снаружи.

Расчет точки росы

Существует несколько способов определения параметра.

По математической формуле

Применяют следующее выражение:

Tp=b((aT/b+T)+InRH)/a-((aT/b+T)+InRH), где

Тр — точка росы, °С;

Расчет точки росы происходит по математическим формулам.

A и b — безразмерные коэффициенты, равные 17,27 и 237,7 соответственно;

RH — относительная влажность воздуха в долях единицы;

Т — температура воздуха, °С;

Ln — натуральный логарифм.

Приведенная формула справедлива для значений Т=0…+60°С и атмосферного давления 762 мм. рт. ст.

Программы-калькуляторы

Специализированные приложения производят вычисления автоматически. Пользователю необходимо ввести исходные данные и нажать кнопку «Старт». Кроме числового результата, программы отображают графики зависимости влажности от степени нагретости воздуха. Такая форма представления информации является более наглядной.

С помощью онлайн-калькулятора

Вычислительные сервисы имеются на многих сайтах. Они избавляют пользователя от необходимости покупать и скачивать программу.

Онлайн-калькулятор есть на многих сайтах.

В специальные поля вводят данные:

• температуру воздуха;
• относительную влажность;
• атмосферное давление.

После нажатия кнопки «Вычислить» на экране отображается искомая величина.

Недостаток данного способа состоит в том, что изготовитель калькулятора в большинстве случаев неизвестен, поэтому результат может быть недостоверным.

Специальные инструменты

Существуют тепловизоры с функцией расчета точки росы. Объекты с такой и более низкой температурой помечаются на экране особым образом.

Гигрометр — измерительный прибор, предназначенный для определения влажности воздуха.

Влажность измеряют с помощью приборов:

1. Гигрометра. Электронное устройство удобно в пользовании, но вычисления производит с большой погрешностью.
2. Психрометра. Он состоит из 2 спиртовых термометров. Колбу одного обматывают влажной салфеткой. За счет испарения воды показания на нем будут ниже, чем на «сухом». Чем ниже влажность в помещении, тем активнее улетучивается жидкость. Значит, и разница в показаниях будет больше. Результат отыскивают в справочнике вручную. Определенная с помощью психрометра искомая точка является наиболее точной.

Таблицы

В интернете и специальной литературе публикуются таблицы со значениями точки образования росы для воздуха с разными параметрами.

Пример:

Температуравоздуха, °С	Температура насыщения в °С при влажности воздуха (в %)
30%	35%	40%	45%	50%	55%	60%	65%	70%	75%	80%	85%	90%	95%
-10	-23,2	-21,8	-20,4	-19	-17,8	-16,7	-15,8	-14,9	-14,1	-13,3	-12,6	-11,9	-10,6	-10
-5	-18,9	-17,2	-15,8	-14,5	-13,3	-11,9	-10,9	-10,2	-9,3	-8,8	-8,1	-7,7	-6,5	-5,8
-14,5	-12,8	-11,3	-9,9	-8,7	-7,5	-6,2	-5,3	-4,4	-3,5	-2,8	-2	-1,3	-0,7
+2	-12,8	-11	-9,5	-8,1	-6,8	-5,8	-4,7	-3,6	-2,6	-1,7	-1	-0,2	-0,6	1,3
+4	-11,3	-9,5	-7,9	-6,5	-4,9	-4	-3	-1,9	-1	0,8	1,6	2,4	3,2
+5	-10,5	-8,7	-7,3	-5,7	-4,3	-3,3	-2,2	-1,1	-0,1	0,7	1,6	2,5	3,3	4,1
+6	-9,5	-7,7	-6	-4,5	-3,3	-2,3	-1,1	-0,1	0,8	1,8	2,7	3,6	4,5	5,3
+7	-9	-7,2	-5,5	-4	-2,8	-1,5	-0,5	0,7	1,6	2,5	3,4	4,3	5,2	6,1
+8	-8,2	-6,3	-4,7	-3,3	-2,1	-0,9	0,3	1,3	2,3	3,4	4,5	5,4	6,2	7,1
+9	-7,5	-5,5	-3,9	-2,5	-1,2	1,2	2,4	3,4	4,5	5,5	6,4	7,3	8,2
+10	-6,7	-5,2	-3,2	-1,7	-0,3	0,8	2,2	3,2	4,4	5,5	6,4	7,3	8,2	9,1
+11	-6	-4	-2,4	-0,9	0,5	1,8	3	4,2	5,3	6,3	7,4	8,3	9,2	10,1
+12	-4,9	-3,3	-1,6	-0,1	1,6	2,8	4,1	5,2	6,3	7,5	8,6	9,5	10,4	11,7
+13	-4,3	-2,5	-0,7	0,7	2,2	3,6	5,2	6,4	7,5	8,4	9,5	10,5	11,5	12,3
+14	-3,7	-1,7	1,5	3	4,5	5,8	7	8,2	9,3	10,3	11,2	12,1	13,1
+15	-2,9	-1	0,8	2,4	4	5,5	6,7	8	9,2	10,2	11,2	12,2	13,1	14,1
+16	-2,1	-0,1	1,5	3,2	5	6,3	7,6	9	10,2	11,3	12,2	13,2	14,2	15,1
+17	-1,3	0,6	2,5	4,3	5,9	7,2	8,8	10	11,2	12,2	13,5	14,3	15,2	16,6
+18	-0,5	1,5	3,2	5,3	6,8	8,2	9,6	11	12,2	13,2	14,2	15,3	16,2	17,1
+19	0,3	2,2	4,2	6	7,7	9,2	10,5	11,7	13	14,2	15,2	16,3	17,2	18,1
+20	1	3,1	5,2	7	8,7	10,2	11,5	12,8	14	15,2	16,2	17,2	18,1	19,1
+21	1,8	4	6	7,9	9,5	11,1	12,4	13,5	15	16,2	17,2	18,1	19,1	20
+22	2,5	5	6,9	8,8	10,5	11,9	13,5	14,8	16	17	18	19	20	21
+23	3,5	5,7	7,8	9,8	11,5	12,9	14,3	15,7	16,9	18,1	19,1	20	21	22
+24	4,3	6,7	8,8	10,8	12,3	13,8	15,3	16,5	17,8	19	20,1	21,1	22	23
+25	5,2	7,5	9,7	11,5	13,1	14,7	16,2	17,5	18,8	20	21,1	22,1	23	24
+26	6	8,5	10,6	12,4	14,2	15,8	17,2	18,5	19,8	21	22,2	23,1	24,1	25,1
+27	6,9	9,5	11,4	13,3	15,2	16,5	18,1	19,5	20,7	21,9	23,1	24,1	25	26,1
+28	7,7	10,2	12,2	14,2	16	17,5	19	20,5	21,7	22,8	24	25,1	26,1	27
+29	8,7	11,1	13,1	15,1	16,8	18,5	19,9	21,3	22,5	22,8	25	26	27	28
+30	9,5	11,8	13,9	16	17,7	19,7	21,3	22,5	23,8	25	26,1	27,1	28,1	29
+32	11,2	13,8	16	17,9	19,7	21,4	22,8	24,3	25,6	26,7	28	29,2	30,2	31,1
+34	12,5	15,2	17,2	19,2	21,4	22,8	24,2	25,7	27	28,3	29,4	31,1	31,9	33
+36	14,6	17,1	19,4	21,5	23,2	25	26,3	28	29,3	30,7	31,8	32,8	34	35,1
+38	16,3	18,8	21,3	23,4	25,1	26,7	28,3	29,9	31,2	32,3	33,5	34,6	35,7	36,9
+40	17,9	20,6	22,6	25	26,9	28,7	30,3	31,7	33	34,3	35,6	36,8	38	39